The crescents being the opposite ways round is correct according to the blazon:
Inquartato: nel 1° e 4° d'argento e di verde, l'argento caricato di una stella (5) di rosso; nel 2° pure di rosso ad un crescente d'argento; nel 3° pure di rosso al crescente rivoltato d'argento.
Brescias arms are:
D'argento al leone d'azzurro, armato, linguato e codato di rosso. Motto: Brixia fidelis. Ornamenti esteriori da città con la corona di 5 fioroni e 5 punte gemmate
Note that the Italian blazon does not state the attitude of the lion; it is apparently understood that rampant is correct unless otherwise stated.
The province of Brescia's arms bring together those of its five principal towns: 1) Chiari, 2) Breno, 3) Verolanuova, 4) Salo and an inescutcheon for Brescia itself (though in this illustration the lion is no longer red in tooth claw and tail):
Sadly the Lombardy region has opted for a logo (please try not to laugh you may injure yourself!):